Question

12．若复数z=$\frac{a+i}{2i}$（a∈R，i为虚数单位）的实部与虚部相等，则z的模等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 解化简复数，结合复数实部和虚部的关系建立方程即可得到结论．

解答 解：z=$\frac{a+i}{2i}$=$\frac{ai+{i}^{2}}{2{i}^{2}}$=$\frac{-1+ai}{-2}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{a}{2}$i，
∵复数的实部与虚部相等，
∴$\frac{1}{2}$=-$\frac{a}{2}$，即a=-1，则z=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i，
则|z|=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题主要考查复数的模长的计算，根据复数的四则运算进行化简是解决本题的关键，比较基础．