题目内容

19．已知sinα+cosα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求sinα-cosα的值．

分析 由sinα+sinβ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，两边平方可得2sinα•cosα=-$\frac{2}{3}$，利用平方差公式即可求解．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴（sinα+cosα）2=1+2sinα•cosα=$\frac{1}{3}$，
∴2sinα•cosα=-$\frac{2}{3}$，
∴sinα-cosα=$±\sqrt{（sinα-cosα）^{2}}$=$±\sqrt{1-2sinαcosα}$=±$\sqrt{1+\frac{2}{3}}$=±$\frac{\sqrt{15}}{3}$．

点评 本题考查了三角函数求值，考查了计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
9．如果正方形ABCD的边长为1，那么$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}$等于（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2
10．已知f（x）=2x+m，g（x）=x2+mx+m（m，n∈R，m2≠n2），如果对任意的实数x，恒有f（x）≤g（x），那么当不等式k（n+m）≥$\frac{g（n）-g（m）}{n-m}$恒成立时，实数k的最小值为1．
7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\frac{3}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（cosx，-1），当$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$时，2cos2x-sin2x的值为（　　）
A．$\frac{19}{13}$B．$\frac{20}{13}$C．$\frac{21}{13}$D．$\frac{22}{13}$
14．已知边长为1的正方形ABCD中，以A为始点，其余顶点为终点的向量记为$\overrightarrow{{a}_{1}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$，$\overrightarrow{{a}_{3}}$，以C为始点，其余顶点为终点的向量记为$\overrightarrow{{b}_{1}}$，$\overrightarrow{{b}_{2}}$，$\overrightarrow{{b}_{3}}$，若i≠j，m≠n（i，j，m，n∈{1，2，3}），则（$\overrightarrow{{a}_{i}}$+$\overrightarrow{{a}_{j}}$）•（$\overrightarrow{{b}_{m}}$+$\overrightarrow{{b}_{n}}$）的最小值为（　　）
A．-2B．-3C．-4D．-5
4．将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到函数y=cos（$\frac{π}{2}$-2x）的图象，则函数y=sin（ωx+φ）的对称中心为（　　）
A．（-$\frac{5π}{6}$，0）B．（$\frac{π}{3}$，0）C．（$\frac{π}{6}$，0）D．（-$\frac{π}{3}$，0）
11．函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不间断曲线，且f（a）•f（b）＜0，取x=x0，若f（a）•f（x0）＜0，则利用二分法求方程根时取有根区间为（a，x0）．
8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，满足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，|$\overrightarrow{c}$|=4，求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的余弦值以及|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|．
7．在等差数列{an}中，2a9=a12+6，则数列{an}的前11项和S11=（　　）
A．24B．48C．66D．132

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网