题目内容
设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1=1，an=-Sn•Sn-1（n≥2），则Sn=（ ）A．n2
B．
C．n
D．
【答案】分析：当n≥2时，an=Sn-Sn-1，与已知结合，可知{
}为等差数列，从而可求得答案．
解答：解：∵当n≥2时，an=Sn-Sn-1，又an=-Sn•Sn-1（n≥2），
∴Sn-Sn-1=-Sn•Sn-1（n≥2），
∴
-
=1（n≥2），又
=1，
∴{
}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴
=1+（n-1）×1=n．
∴Sn=
．
故选D．
点评：本题考查数列的求和，分析得到{
}为等差数列是关键，也是难点，考查转化与分析运算能力，属于中档题．
}为等差数列，从而可求得答案．解答：解：∵当n≥2时，an=Sn-Sn-1，又an=-Sn•Sn-1（n≥2），
∴Sn-Sn-1=-Sn•Sn-1（n≥2），
∴
-=1（n≥2），又=1，∴{
}是首项为1，公差为1的等差数列，∴
=1+（n-1）×1=n．∴Sn=
．故选D．
点评：本题考查数列的求和，分析得到{
}为等差数列是关键，也是难点，考查转化与分析运算能力，属于中档题． 
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