题目内容
19．如图所示，正方体的棱长为1，B'C∩BC'=O，则AO与A'C'所成角的度数为（ ）
| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |
分析 A′C′∥AC，则AO与A′C′所成的角就是∠OAC．
解答 解：∵A′C′∥AC，
∴AO与A′C′所成的角就是∠OAC．
∵OC⊥OB，AB⊥平面BB′CC′，
∴OC⊥AB．又AB∩BO=B，
∴OC⊥平面ABO．
又OA?平面ABO，∴OC⊥OA．
在Rt△AOC中，OC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，AC=$\sqrt{2}$，
∴sin∠OAC=$\frac{1}{2}$，
∴∠OAC=30°．即AO与A′C′所成角的度数为30°．
故选A．
点评 本题考查异面直线所成角的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确找出异面直线所成角是关键．
练习册系列答案
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| A． | （1）（3） | B． | （1）（2）（4） | C． | （2）（3）（4） | D． | （1）（2）（3）（4） |
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