题目内容

由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn=nm”类比得到“ $数学公式$ ”
②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（ $数学公式$ ）• $数学公式$ = $数学公式$ ”；
③“t≠0，mt=nt?m=n”类比得到“ $数学公式$ ? $数学公式$ ”；
④“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“| $数学公式$ |=| $数学公式$ |•| $数学公式$ |”；
⑤“（m•n）t=m（n•t）”类比得到“（ $数学公式$ ）• $数学公式$ = $数学公式$ ”；
⑥“ $数学公式$ ”类比得到 $数学公式$ ．　　以上的式子中，类比得到的结论正确的是________．

①②
分析：向量的数量积满足交换律，由“mn=nm”类比得到“ $\text{[math]}$ ”；向量的数量积满足分配律，故“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ”；向量的数量积不满足消元律，故“t≠0，mt=nt?m=n”不能类比得到“ $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ”；| $\text{[math]}$ |≠| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |，故“|m•n|=|m|•|n|”不能类比得到“| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |”；向量的数量积不满足结合律，故“（m•n）t=m（n•t）”不能类比得到“（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ”；向量的数量积不满足消元律，故 $\text{[math]}$ ”不能类比得到 $\text{[math]}$ ．
解答：∵向量的数量积满足交换律，
∴“mn=nm”类比得到“ $\text{[math]}$ ”，
即①正确；
∵向量的数量积满足分配律，
∴“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ”，
即②正确；
∵向量的数量积不满足消元律，
∴“t≠0，mt=nt?m=n”不能类比得到“ $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ”，
即③错误；
∵| $\text{[math]}$ |≠| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |，
∴“|m•n|=|m|•|n|”不能类比得到“| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |”；
即④错误；
∵向量的数量积不满足结合律，
∴“（m•n）t=m（n•t）”不能类比得到“（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ”，
即⑤错误；
∵向量的数量积不满足消元律，
∴ $\text{[math]}$ ”不能类比得到 $\text{[math]}$ ，
即⑥错误．
故答案为：①②．
点评：本数考查类比推理的应用，解题时要认真审题，注意向量的数量积满足交换律和分配律，但是不满足消元律和结合律．