题目内容
把矩形ABCD沿对角线BD折成二面角A-BD-C，若AB=2，AD=2
，AC=
，则二面角A-BD-C的大小为（ ）
| 3 |
| 7 |
| A、150° | B、120° |
| C、60° | D、30° |
分析：过A点做AE⊥BD于E，过C点做CF⊥BD于F，根据已知矩形ABCD中AB=2，AD=2
，分别求出AE，CF，EF的长，代入异面直线上两点间距离公式，构造关于θ的三角方程，即可求出二面角A-BD-C的大小．
| 3 |
解答：解：过A点做AE⊥BD于E，过C点做CF⊥BD于F
则AE=CF=
，EF=2
设二面角A-BD-C的大小为θ
则AC=
=
=
则cosθ=
则θ=60°
故选C
则AE=CF=
| 3 |
设二面角A-BD-C的大小为θ
则AC=
| AE2+CF2+EF2-2•AE•CF•cosθ |
| 10-6cosθ |
| 7 |
则cosθ=
| 1 |
| 2 |
则θ=60°
故选C
点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中根据二面角的定义，分别过A点做AE⊥BD于E，过C点做CF⊥BD于F，从而将二面角问题转化为异面直线的夹角问题，是解答本题的关键．
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，且
，求二面角A－BD－C的大小．
的矩形ABCD沿对角线AC折成直二面角B—AC—D且使A、B、C、D四点在同一球面上，则该球的体积为
▲
，E，F，G，H分别是VA，VB，BC，AC的
，
，则二面角A-BD-C的大小为（ ）