Question

如图，在平面四边形中，，

（1）求的值；

（2）求的长

 

 

Answer 1

（1），（2）.

【解析】

试题分析：（1）本小题中先在中用余弦定理求得CD，再在中用正弦定理求得，注意在用这两个定理时，要找足条件，并正确选择三角形；（2）本小题中，而用两角差的余弦公式展开求得，又在中，故即可求得其值.

试题解析：（1）设，在中，由余弦定理，得,于是由题设知，,即，解得（舍去），在中，由正弦定理，得，于是，,即.

（2）由题设知，于是由（1）知，，而，所以

，在中，故.

考点：余弦定理，正弦定理，同角三角函数的基本关系，直角三角形的边角关系，两角差的余弦公式.