Question

7．已知函数y=f（x）的图象为如图所示的折线ABC，则$\int_{-1}^1{[xf（x）]}dx$=（　　）

• A． $-\frac{1}{3}$
• B． $-\frac{1}{6}$
• C． 0
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由函数图象得$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{-x-1，-1≤x≤0}\\{x-1，0＜x≤1}\end{array}\right.$，由此能求出$\int_{-1}^1{[xf（x）]}dx$的值．

解答 解：∵函数y=f（x）的图象为如图所示的折线ABC，
∴$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{-x-1，-1≤x≤0}\\{x-1，0＜x≤1}\end{array}\right.$，
∴$\int_{-1}^1{[xf（x）]}dx$=${∫}_{-1}^{0}（-x-1）dx+{∫}_{0}^{1}（x-1）dx$
=（-$\frac{1}{2}{x}^{2}$-x）${|}_{-1}^{0}$+（$\frac{1}{2}{x}^{2}-x$）${|}_{0}^{1}$
=（-$\frac{1}{2}+1$）+（$\frac{1}{2}-1$）
=0．
故选：C．

点评 本题考查函数的定积分的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意定积分的性质的合理运用．