Question

（本小题满分14分）在四边形中，已知，，．

（1）若四边形是矩形，求的值；

（2）若四边形是平行四边形，且，求与夹角的余弦值．

 

Answer 1

（1）18；（2）

【解析】

试题分析：（1）由四边形是矩形知，再通过构造三角形，利用向量加法与减法将，用和表示出来，利用向量数量积的运算法则求出的值；（2）过构造三角形，利用向量加法与减法将，用和表示出来，利用向量数量积的运算法则通过计算的值列出关于与数量积的方程，求出与数量积，再利用向量夹角公式求出与的夹角的余弦值.

试题解析：（1）因为四边形是矩形，所以

由得：，． 3分

∴

． 7分

（2）由题意，

∴

10分

又，∴ ， ∴ ．

又

∴ ，即．（利用坐标法求解，同样给分） 14分

考点:向量的加法运算；向量数量积的运算法则和性质；向量夹角；方程思想；转化与化归思想