Question

20．设向量$\overrightarrow{a}$=（-1，1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，1，3），则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值为（　　）

• A． $-\frac{{2\sqrt{21}}}{21}$
• B． $-\frac{{5\sqrt{21}}}{42}$
• C． $\frac{{2\sqrt{21}}}{21}$
• D． $\frac{{5\sqrt{21}}}{42}$

Answer 1

分析 利用向量夹角余弦值计算公式求解．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（-1，1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，1，3），
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-2+1+6}{\sqrt{6}•\sqrt{14}}$=$\frac{5\sqrt{21}}{42}$．
∴向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值为$\frac{5\sqrt{21}}{42}$．
故选：D．

点评 本题考查空间向量夹角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量夹角余弦值计算公式的合理运用．