题目内容
19．如果实数x，y满足条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+2y-4≥0}\\{x-y+2≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}}\right.$，且（x+a）2+y2的最小值为6，a＞0，则a=$\sqrt{2}$．分析 做出可行域，则可行域内的点到P（-a，0）的最短距离的平方为6，利用可行域判断出最优解的位置，代入距离公式计算即可．
解答 解：做出可行域如图所示：
则O到可行域的最短距离的平方为（$\frac{4}{\sqrt{1+4}}$）2=$\frac{16}{5}$，
∵a＞0，∴P（-a，0）在x轴负半轴上，
∴可行域内的A点到P（-a，0）的距离最短．
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$得A（0，2），
∴a2+4=6，解得a=$\sqrt{2}$．
故答案为$\sqrt{2}$．
点评 本题考查了简单的线性规划，做出可行域寻找最优解的位置是关键，属于中档题．
练习册系列答案
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在四棱锥P-ABCD中，设底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥面ABCD．
10．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S=$\frac{1}{2}$bcsinA，若S+a2=（b+c）2，则cosA等于（ ）
| A． | -$\frac{15}{17}$ | B． | -$\frac{4}{5}$ | C． | $\frac{15}{17}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
7．若$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足|$\overrightarrow a$|=1，|$\overrightarrow b$|=2，且（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）⊥$\overrightarrow a$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
14．已知函数f（x）=2sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{3}$），则f（1）+f（2）+…+f（2016）的值为（ ）
| A． | 1 | B． | 1-$\sqrt{3}$ | C． | -$\sqrt{3}$ | D． | 0 |
11．下列函数的最小正周期为π的是（ ）
| A． | y=cos2x | B． | y=|sin$\frac{x}{2}$| | C． | y=sinx | D． | y=tan$\frac{x}{2}$ |