Question

10．已知点M（0，-2），N（0，2），动点P满足$|{PM}|-|{PN}|=2\sqrt{2}$．则动点P的轨迹方程为$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1（y＞0）．

Answer 1

分析 由已知中点M（0，-2），N（0，2），动点P满足$|{PM}|-|{PN}|=2\sqrt{2}$．根据双曲线的定义，可得点点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的上支，进而得到答案．

解答 解：依题意，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的上支，且c=2，a=$\sqrt{2}$，
∴b=$\sqrt{2}$，
∴所求方程为$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1 （y＞0）
故答案为$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1 （y＞0）．

点评 本题考查的知识点是轨迹方程，其中熟练掌握双曲线的定义是解答本题的关键．