题目内容

11．命题$?{x_0}∈R，{x_0}^2-2{x_0}+4＞0$的否定是?x∈R，x2-2x+4≤0
．

分析 直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．

解答 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题$?{x_0}∈R，{x_0}^2-2{x_0}+4＞0$的否定是：?x∈R，x2-2x+4≤0．
故答案为：?x∈R，x2-2x+4≤0．

点评 本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，考查计算能力．

练习册系列答案
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17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左顶点为A（-2，0），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴为E，过点O作直线l的平行线交椭圆于点G，设△AOD，△AOE，△DOG的面积分别为S1、S2、S3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若S1+S2=3S3，求直线l的方程．
18．定义运算：$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a1a4-a2a3，将函数f（x）=$|\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{sinωx}\\{1}&{cosωx}\end{array}|$（ω＞0）的图象向左平移$\frac{2π}{3}$个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则ω的最小值是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{5}{4}$C．2D．$\frac{3}{4}$
15．已知正三棱锥D-ABC侧棱两两垂直，E为棱AD中点，平面α过点A，且α∥平面EBC，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，则m，n所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{10}}{5}$．
6．已知f（x+1）=x2-2x
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）在x∈[0，5]时．关于x的方程f（x）=k总有实数解，求k的取值范围．
16．在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，点P是△ABC内一点（含边界），若$\overrightarrow{AP}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+λ\overrightarrow{AC}$，则|$\overrightarrow{AP}$|的取值范围为（　　）
A．[2，$\frac{2\sqrt{10+3\sqrt{3}}}{3}$]B．[2，$\frac{8}{3}$]C．[0，$\frac{2\sqrt{13}}{3}$]D．[2，$\frac{2\sqrt{13}}{3}$]
3．已知以O为中心的双曲线C的一个焦点为F，P为C上一点，M为PF的中点，若△OMF为等腰直角三角形，则C的离心率等于（　　）
A．$\sqrt{2}-1$B．$\sqrt{2}+1$C．$2+\sqrt{2}$D．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
20．已知函数f（x）=ax-e（x+1）lna-$\frac{1}{a}$（a＞0，且a≠1），e为自然对数的底数．
（1）当a=e时，求函数y=f（x）在区间x∈[0，2]上的最大值
（2）若函数f（x）只有一个零点，求a的值．
1．设i是虚数单位，若$\frac{z}{i}$=$\frac{i-3}{1+i}$，则复数z的虚部为（　　）
A．-2B．2C．-1D．1

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