Question

设圆锥曲线r的两个焦点分别为F₁，F₂，若曲线r上存在点P满足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（　　）

• A、

  1

  2

  或

  3

  2

• B、

  2

  3

  或2
• C、

  1

  2

  或2
• D、

  2

  3

  或

  3

  2

Answer 1

分析：根据题意可设出|PF₁|，|F₁F₂|和|PF₂|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得．

解答：解：依题意设|PF₁|=4t，|F₁F₂|=3t，|PF₂|=2t，
若曲线为椭圆则2a=|PF₁|+|PF₂|=6t，c=

3

2

t
则e=

c

a

=

1

2

，
若曲线为双曲线则，2a=4t-2t=2t，a=t，c=

3

2

t
∴e=

c

a

=

3

2

故选A

点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．