Question

（本小题满分12分）

已知函数在点处的切线方程是，其中是自然对数的底数．

（1）求实数a、b的值；

（2）求函数在区间上的值域．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；（2）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.

试题解析：（1）由，得，

因为函数在点处的切线方程是，

所以即解得，． 6分

（2）由（1）知，， 8分

令，得或．与的关系如下表：

x	－2	（－2,－1）	－1	（－1, 2）	2	（2, 3）	3
		＋	0	－	0	＋
		↗		↘	－e2	↗	e3

 

由上表可知，函数在区间上的值域是． 12分

考点：1、导数的几何意义；2、利用导数求函数在闭区间上的最值.