Question

将n＋1个不同的小球放入n个不同的盒中，若不出现空盒的情况，有多少种放法？

Answer 1

答案：
解析：

解：将n＋1个小球放入n个小盒，每盒不空，则必有1个小盒放入2个球，其余n－1个盒中各放1个球，由于球不同，盒也不同，可从n个盒中任选1盒，放入n＋1个球中的2个球，有种方法，其余的n－1个不同球放入n－1个不同的盒有种方法．故不同的放球方法有 ． 由上述结果可得到启发，我们可将n＋1个小球中任选2个有种方法，然后将这2个球视为一个整体与其余n－1个小球共n个元素，放入n个盒内有种放法，故有种放法． 解决此类问题常出现的错误作法是：先从n＋1个球中取n个球，分别放入n个盒内，每盒1球，有种方法，然后将余下的1个球放入n个盒中的一个，又有种方法，共有种方法． 注意这里作了重复的计算，如自n＋1个球选出n个球后，剩下的是A球，那么在(1)号盒内放入B球后，还有放入A球的可能，即(1)号盒内有A、B两球，如果选出n个球后，剩下的是B球时，当(1)号内放入A球，再放入B球，此时(1)号盒内仍是放A、B两个球，不论放人A、B两球的先后顺序如何，均是一种情况，前面计算中视为两种计数，出现重复计算的错误，还应将除才行．