题目内容

已知数列{Pn}满足：（1），；（2）．
（Ⅰ）设bn=Pn+1-Pn，证明数列{bn}是等比数列；
（Ⅱ）求．
【答案】分析：（Ⅰ）对进而变形，进而可证明{Pn+1-Pn}为等比数列，即数列{bn}是等比数列
（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得数列{bn}的通项公式，即数列{Pn+1-Pn}的通项公式，进而利用分组法，进行求和得Pn=，进而可求得．
解答：解：（Ⅰ），
又，
∴数列{bn}是等比数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
即，
∴Pn=P1+（P2-P1）+（P3-P2）+…+（Pn-Pn-1）==．
∴．
点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{Pn}满足：（1）P1=
2
3
，P2=
7
9
；（2）Pn+2=
2
3
Pn+1+
1
3
Pn．
（Ⅰ）设bn=Pn+1-Pn，证明数列{bn}是等比数列；
（Ⅱ）求
lim
n→∞
Pn．
已知数列{an}满足a1=1，a2=-1，当n≥3，n∈N*时，
an
n-1
-
an-1
n-2
=
3
(n-1)(n-2)
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）是否存在k∈N*，使得n≥k时，不等式Sn+（2λ-1）an+8λ≥4对任意实数λ∈[0，1]恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）在x轴上是否存在定点A，使得三点Pn(an，2an+5)、Pm(am，2am+5)、Pk(ak，2ak+5)（其中n、m、k是互不相等的正整数且n＞m＞k≥2）到定点A的距离相等？若存在，求出点A及正整数n、m、k；若不存在，说明理由．
（2012•湖北模拟）已知数列{an}满足：a1=-5，an+1=2an+3n+1，已知存在常数p，q使数列{an+pn+q}为等比数列．
（1）求常数p、q及{an}的通项公式；
（2）解方程an=0．
（3）求|a1|+|a2|+…+|an|．
已知数列{Pn}满足：（1）P1=
2
3
，P2=
7
9
；（2）Pn+2=
2
3
Pn+1+
1
3
Pn．
（Ⅰ）设bn=Pn+1-Pn，证明数列{bn}是等比数列；
（Ⅱ）求
lim
n→∞
Pn．

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