题目内容

19．已知集合P={x|x2-x-2≥0}，Q={x|$\frac{x-1}{x-3}$|＜0}，则P∩Q={x|2≤x＜3}．

分析 解一元二次不等式化简集合P，解分式不等式化简集合Q，再由交集运算性质计算得答案．

解答 解：P={x|x2-x-2≥0}={x|x≤-1或x≥2}，Q={x|$\frac{x-1}{x-3}$|＜0}={x|1＜x＜3}，
则P∩Q={x|x≤-1或x≥2}∩{x|1＜x＜3}={x|2≤x＜3}．
故答案为：{x|2≤x＜3}．

点评 本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题．

练习册系列答案
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9．如图，已知圆E：x2+（y-$\frac{1}{2}$）2=$\frac{9}{4}$经过椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点F1，F2，与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设与直线OA（O为原点）平行的直线l交椭圆C于M，N两点．
使 $\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=-\frac{3}{2}$，若存在，求直线l的方程，不存在说明理由．
10．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（-1，1]时，f（x）=x2，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_3}（x-1），x＞1\\{2^x}，x≤1\end{array}$，那么函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]上零点的个数为（　　）
A．9B．8C．7D．6
7．给出下列命题，其中所有正确命题的序号为③④⑥
①$\overrightarrow a=（sinα，1），\overrightarrow b=（cosα，-1），则存在实数α，使得\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$
②若$\overrightarrow a=（2，2），\overrightarrow b=（sinα-1，\frac{1}{2}-cosα），则存在实数α，使得\overrightarrow a∥\overrightarrow b$
③函数$y=sin（x+\frac{3π}{2}）$是偶函数
④x=$\frac{π}{8}是函数y=sin（2x+\frac{5π}{4}）$的一条对称抽方程
⑤若α，β是第一象限的角且，α＞β，则sinα＞sinβ
⑥$若α，β∈（{\frac{π}{2}，π}）且tanα＜\frac{1}{tanβ}，则π＜α+β＜\frac{3π}{2}$．
14．已知函数f（x）=x3-3x．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k有3个实根，求实数k的取值范围．
4．下列四个命题：
①共线向量是在同一条直线上的向量；
②若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点；
③与已知非零向量共线的单位向量是唯一的；
④若四边形ABCD是平行四边形，则$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{BC}$与$\overrightarrow{AD}$分别共线．
其中正确命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
11．设i为虚数单位，若2+ai=b-3i（a、b∈R），则a+bi=-3+2i．
8．给出的以下四个问题中，不需要用条件语句来描述其算法是（　　）
A．输入一个实数x，求它的绝对值
B．求面积为6的正方形的周长
C．求三个数a、b、c中的最大数
D．求函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-1，x＜-1}\\{x+1，x≥-1}\end{array}\right.$的值
20．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，上顶点为B，下顶点为C，若直线AB与直线CF的交点为（3a，16）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点P（m，0）为椭圆C的长轴上的一个动点，过点P且斜率为$\frac{4}{5}$的直线l交椭圆C于S，T两点，证明：|PS|2+|PT|2为定值．

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