Question

10．若函数f（x）=ax²-x-1的负零点有且仅有一个，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 先对二次项系数进行讨论：①a=0；②a≠0；再对②充分利用二次函数的根的判别式解决问题．

解答 解：若a=0，则f（x）=-x-1，令f（x）=-x-1=0，得x=-1，符合题意；
若a≠0，则f（x）=ax²-x-1是二次函数，
a＜0时，f（x）负零点有且仅有一个?△=1+4a≥0，并且f（0）＞0，无解；
当a＞0时，?△=1+4a≥0，并且f（0）＜0，可得a＞0
综上所述，a≥0．

点评 本题主要考查了二次函数的图象和图象变化及数形结合思想，属于中档题．