题目内容
17．设随机变量X的分布列为P（X=i）=a（$\frac{1}{2}$）i，i=1，2，3，4，则实数a的值为（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{8}{15}$ | C． | $\frac{16}{15}$ | D． | $\frac{8}{7}$ |
分析 由随机变量X的分布列性质得$\frac{1}{2}a+（\frac{1}{2}）^{2}a+（\frac{1}{2}）^{2}a+（\frac{1}{2}）^{4}a$=1，由此能求出实数a的值．
解答 解：∵随机变量X的分布列为P（X=i）=a（$\frac{1}{2}$）i，i=1，2，3，4，
∴$\frac{1}{2}a+（\frac{1}{2}）^{2}a+（\frac{1}{2}）^{2}a+（\frac{1}{2}）^{4}a$=1，
解得a=$\frac{16}{15}$．
故选：C．
点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意随机变量X的分布列的性质的合理运用．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．
2．为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的节排器，分别从甲、乙两种节排器中随机抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的概率分布直方图如图所示．
节排器等级及利润率如表所示（$\frac{1}{10}$＜a＜$\frac{1}{6}$）．
（1）视概率分布直方图中的频率为概率，则
①若从甲型号节排器中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；
②若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望Eξ；
（2）从长期来看，投资哪种型号的节排器平均利润率较大？
节排器等级及利润率如表所示（$\frac{1}{10}$＜a＜$\frac{1}{6}$）．
| 综合得分k的取值范围 | 节排器等级 | 节排器利润率 |
| k≥85 | 一级品 | a |
| 75≤k＜85 | 二级品 | 5a2 |
| 70≤k＜75 | 三级品 | a2 |
①若从甲型号节排器中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；
②若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望Eξ；
（2）从长期来看，投资哪种型号的节排器平均利润率较大？
9．已知点M（1，0），A，B是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上的动点，且$\overrightarrow{MA}$$•\overrightarrow{MB}$=0，则$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{BA}$的取值是（ ）
| A． | [$\frac{2}{3}$，1] | B． | [1，9] | C． | [$\frac{2}{3}$，9] | D． | [$\frac{\sqrt{6}}{3}$，3] |
