Question

如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O切线AD，BA⊥DA于点A，BA交半圆于点E．已知BC=10，AD=4．那么直线CE与以点O为圆心，为半径的圆的位置关系是 （ ）

A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定

 

Answer 1

A

【解析】

试题分析：要判断直线CE与以点O为圆心，为半径的圆的位置关系，只需求得圆心到直线的距离，连接OD交CE于F，根据切线的性质，得到要求的距离即是OF，且发现四边形AEFD是矩形．再根据矩形的性质以及垂径定理和勾股定理，即可求解．

若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．

【解析】
连接OD交CE于F，则OD⊥AD．

又BA⊥DA，

∴OD∥AB．

∵OB=OC，

∴CF=EF，

∴OD⊥CE，

则四边形AEFD是矩形，得EF=AD=4．

连接OE．

在直角三角形OEF中，根据勾股定理得OF==3＞，

即圆心O到CE的距离大于圆的半径，则直线和圆相离．

故选A．