题目内容

1．若复数z满足（1+i）z=2i，则z的共轭复数$\overline z$=（　　）
A．1-iB．1+iC．$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$D．$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$

分析 先求出z，根据共轭复数的定义，求出$\overline{z}$即可．

解答 解：∵（1+i）z=2i，
∴z=$\frac{2i}{1+i}$=$\frac{2i（1-i）}{2}$=1+i，
∴$\overline{z}$=1-i，
故选：A．

点评 本题考查了复数的运算，考查共轭复数的定义，是一道基础题．

练习册系列答案
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11．给出下列命题：
（1）函数y=tanx在定义域内单调递增；
（2）若α，β是锐角△ABC的内角，则sinα＞cosβ；
（3）函数y=cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{3π}{2}$）的对称轴x=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z；
（4）函数y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，得到y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象．
其中正确的命题的序号是（2）．
12．已知复数z=$\frac{3-i}{1-i}$，则|z|=（　　）
A．$\sqrt{5}$B．5C．$\sqrt{3}$D．3
9．由1、2、3、4、5五个数字组成没有重复数字的五位数排成一递增数列，则首项为12345，第2项是12354…，直到末项（第120项）是54321，则第92项是（　　）
A．43251B．43512C．45312D．45132
16．若f（x）=x2+bx（x∈R）为偶函数，则b=0．
6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x+1）^{2}（-1≤x≤0）}\\{\sqrt{1-{x}^{2}}（0＜x≤1）}\end{array}\right.$，则${∫}_{-1}^{1}$f（x）dx=$\frac{1}{3}$+$\frac{π}{4}$．
13．已知命题p：方程$\frac{x^2}{2-m}+\frac{y^2}{m-1}$=1所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线，命题q：复数z=（m-3）+（m-1）i对应的点在第二象限，又p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．
12．如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=$\frac{π}{2}$．D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=$\sqrt{2}$，CE=2EB=2
（1）证明：DE⊥平面PCD
（2）求二面角B-PD-C的余弦值．
13．已知三个集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x∈R|x2-ax+a-1=0}，C={x∈R|x2-bx+2=0}，同时满足B?A，C⊆A的实数a、b是否存在？若存在，求出a、b的取值范围；若不存在，请说明理由．

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