题目内容
13．若?x0∈（0，+∞），不等式ax-lnx＜0成立，则a的取值范围是（ ）| A． | $（-∞，\frac{1}{e}]$ | B． | （-∞，e] | C． | $（-∞，\frac{1}{e}）$ | D． | （-∞，e） |
分析 若?x0∈（0，+∞），不等式ax-lnx＜0成立，则?x0∈（0，+∞），不等式a＜$\frac{lnx}{x}$成立，令f（x）=$\frac{lnx}{x}$，则a＜f（x）max，利用导数法，求出函数的最大值，可得答案．
解答 解：若?x0∈（0，+∞），不等式ax-lnx＜0成立，
则?x0∈（0，+∞），不等式a＜$\frac{lnx}{x}$成立，
令f（x）=$\frac{lnx}{x}$，则a＜f（x）max，
∵f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
则x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）=$\frac{lnx}{x}$为增函数，
x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）=$\frac{lnx}{x}$为减函数，
故x=e时，f（x）max=$\frac{1}{e}$，
故a的取值范围是$（-∞，\frac{1}{e}）$，
故选：C
点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了存在性问题，利用导数求函数的最值，难度中档．
练习册系列答案
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| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
4．
2015赛季CBA（中国男子职业篮球联赛）总决赛于3月22号结束，北京首钢队4：2战胜辽宁药都队卫冕成功．如图是参加此次总决赛的甲、乙两名运动员在
6场比赛中的得分茎叶图，两人得分的平均数分别${\overline{x}}_{甲}$、${\overline{x}}_{乙}$，得分的方差分别为$\overline{{S}_{甲}}$、$\overline{{S}_{乙}}$，则下面正确的结论是（ ）
2015赛季CBA（中国男子职业篮球联赛）总决赛于3月22号结束，北京首钢队4：2战胜辽宁药都队卫冕成功．如图是参加此次总决赛的甲、乙两名运动员在6场比赛中的得分茎叶图，两人得分的平均数分别${\overline{x}}_{甲}$、${\overline{x}}_{乙}$，得分的方差分别为$\overline{{S}_{甲}}$、$\overline{{S}_{乙}}$，则下面正确的结论是（ ）
| A． | ${\overline{x}}_{甲}$＞${\overline{x}}_{乙}$，$\overline{{S}_{甲}}$＞$\overline{{S}_{乙}}$ | B． | ${\overline{x}}_{甲}$＞${\overline{x}}_{乙}$，$\overline{{S}_{甲}}$＜$\overline{{S}_{乙}}$ | ||
| C． | ${\overline{x}}_{甲}$＜${\overline{x}}_{乙}$，$\overline{{S}_{甲}}$＞$\overline{{S}_{乙}}$ | D． | ${\overline{x}}_{甲}$＜${\overline{x}}_{乙}$，$\overline{{S}_{甲}}$＜$\overline{{S}_{乙}}$ |
1．已知α∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$），tan（α-$\frac{π}{6}$）=-2，则sinα=（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{5}-2\sqrt{15}}}{10}$ | B． | $\frac{{\sqrt{5}+2\sqrt{15}}}{10}$ | C． | $\frac{{\sqrt{15}+2\sqrt{5}}}{10}$ | D． | $\frac{{\sqrt{15}-2\sqrt{5}}}{10}$ |
8．圆ρ=4cosθ-2sinθ的圆心坐标是（ ）
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如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为$（\frac{4}{5}，-\frac{3}{5}）$，∠AOC=α，若|BC|=1，则$\sqrt{3}{cos^2}\frac{α}{2}-sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的值为$\frac{3}{5}$．
19．下列函数的值域为R的是（ ）
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