题目内容
设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )
A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)
C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)
D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)
D
【解析】由图可得函数y＝(1－x)f′(x)的零点为－2,1,2，则当x<1时，1－x>0，此时在(－∞，－2)上f′(x)>0，在(－2,1)上f′(x)<0；当x>1时，1－x<0，此时在(1,2)上f′(x)<0，在(2，＋∞)上f′(x)>0.所以f(x)在(－∞，－2)为增函数，在(－2,2)为减函数，在(2，＋∞)为增函数，因此f(x)有极大值f(－2)，极小值f(2)，故选D.
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x2.
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