Question

4．近代统计学的发展起源于二十世纪初，它是在概率论的基础上发展起来的，统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事”和《二十四史》中大量的关于我人口、钱粮、水文、天文、地震等资料的记录．近几年，雾霾来袭，对某市该年11月份的天气情况进行统计，结果如下：表一

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
天气	晴	霾	霾	阴	霾	霾	阴	霾	霾	霾	阴	晴	霾	霾	霾

日期	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
天气	霾	霾	霾	阴	晴	霾	霾	晴	霾	晴	霾	霾	霾	晴	霾

由于此种情况某市政府为减少雾霾于次年采取了全年限行的政策．
下表是一个调査机构对比以上两年11月份（该年不限行30天、次年限行30天共60天）的调查结果：
表二

	不限行	限行	总计
没有雾霾	a
有雾霾	b
总计	30	30	60

（1）请由表一数据求a，b，并求在该年11月份任取一天，估计该市是晴天的概率；
（2）请用统计学原理计算若没有90%的把握认为雾霾与限行有关系，则限行时有多少天没有雾霾？
（由于不能使用计算器，所以表中数据使用时四舍五入取整数）

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$．

Answer 1

分析 （1）根据题意写出a、b的值，计算所求的概率；
（2）设限行时x天没有雾霾，有雾霾为30-x天，利用观测值公式列出不等式，求解即可．

解答 解：（1）根据题意知，a=10，b=30-10=20，
在该年11月份任取一天，估计该市是晴天的概率为P=$\frac{6}{30}$=$\frac{1}{5}$；
（2）设限行时x天没有雾霾，则有雾霾为30-x天，
代入公式${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$≤3，
化简为：21x²-440x+1500≤0，x∈[0，30]，且x∈N^*，
即（7x-30）（3x-50）≤0，
解得$\frac{30}{7}$≤x≤$\frac{50}{3}$，
所以5≤x≤16，且x∈N^*；
所以若没有90%的把握认为雾霾与限行有关系，则限行时有5～16天没有雾霾天气．

点评 本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了概率与不等式的计算问题，是中档题．