题目内容

19．某次数学竞赛后，小军、小民和小乐分列前三名．老师猜测：“小军第一名，小民不是第一名，小乐不是第三名”．结果老师只猜对一个，由此推断：前三名依次为小民、小乐、小军．

分析 讨论小军是第一名正确，小民不是第一名正确，小乐不是第三名正确，由此得出的结论是否满足题意即可．

解答 解：若小军第一名正确，则小民不是第一名正确，这与题意矛盾；
若小民不是第一名正确，则小民是第二或第三名，又小军是第一名错误，
所以小军、小民是二、三名，小乐不是第三名正确，这与已知矛盾；
若小乐不是第三名正确，则小民不是第一名错误，
即小民是第一名，小乐是第二名，小军是第三名．
所以前三名依次是小民、小乐、小军．
故答案为：小民、小乐、小军．

点评 本题考查了简单的合情推理的应用问题，是基础题．

练习册系列答案
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9．在四面体ABCD中，已知AB=BD=AD=DC，BD⊥DC，AC=λAB，λ∈R．
（Ⅰ）若λ=$\sqrt{2}$，求证：面ABD⊥面ADC；
（Ⅱ）是否存在实数λ，使二面角A-BD-C的平面角为30°，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
10．设O是正n边形A1A2…An的中心，求证：$\overrightarrow{O{A}_{1}}$+$\overrightarrow{O{A}_{2}}$+…+$\overrightarrow{O{A}_{n}}$=$\overrightarrow{0}$．
7．已知a，b，c 分别是锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且（sin A+sin B）（a-b）=（sin C-sin B ）c，且b+c=8．
（Ⅰ）求A的值； 
（Ⅱ） 求△ABC面积的最大值．
14．已知两直线m、n和平面α，若m⊥α，n∥α，则直线m、n的关系一定成立的是（　　）
A．m与n是异面直线B．m⊥nC．m与n是相交直线D．m∥n
4．若对于任意的实数t，函数f（x）=（x-t）3+（x-et）3-3ax在R上都是增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-$∞，\frac{1}{2}$]B．（$-∞，\frac{1}{2}$）C．（$-∞，\frac{\sqrt{2}}{2}$]D．（$-∞，\frac{\sqrt{2}}{2}$）
11．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=2，（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）≤0，则$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$上的投影长度取值范围是$\frac{1}{2}$≤|$\overrightarrow{b}$|cosθ≤2．
8．设等差数列{an}的前项和为Sn，且a2=4，S6=42，数列{bn}的前项和为Tn，且bn=$\frac{1}{S_n}$．
（Ⅰ） 求an，Sn；
（Ⅱ） 证明：$\frac{1}{2}$≤Tn＜1．
9．设a∈R，函数f（x）=alnx-x．
（I）若f（x）无零点，求实数a的取值范围；
（II）若f（x）有两个相异零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．

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