题目内容
13．在一次联考后，某校对甲、乙两个理科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取1人，成绩为优秀的概率为$\frac{3}{11}$．| 优秀 | 非优秀 | 合计 | |
| 甲班 | 10 | ||
| 乙班 | 30 | ||
| 合计 | 110 |
参考公式和数据：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+c}）（{b+d}）（{a+b}）（{c+d}）}}$
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
分析 （1）计算两个班的优秀人数，填写2×2列联表，根据列联表中的数据计算K2，对照临界值表即可得出结论；
（3）由（1）知甲、乙两个理科班优秀的人数，得出ξ的可能取值，且ξ服从超几何分布，写出频率分布即可．
解答 解：（1）如表格所示，
| 优秀 | 非优秀 | 合计 | |
| 甲班 | 10 | 50 | 60 |
| 乙班 | 20 | 30 | 50 |
| 合计 | 30 | 80 | 110 |
∴两个班优秀的人数为110×$\frac{3}{11}$=30，
∴乙班优秀的人数=30-10=20，甲班非优秀的人数=110-（10+20+30）=50；
即可完成表格；
假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据可得：
K2=$\frac{110{×（10×30-20×50）}^{2}}{60×50×30×80}$≈7.487．
∴K2＞6.635，因此有99%的把握知假设不成立，成绩与班级有关；
（2）由（1）知：甲、乙两个理科班优秀的人数分别为10，20；
ξ的可能取值为0，1，2，且ξ服从超几何分布；
∴P（ξ=0）=$\frac{{C}_{20}^{2}}{{C}_{30}^{2}}$=$\frac{38}{87}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{10}^{1}{•C}_{20}^{1}}{{C}_{30}^{2}}$=$\frac{40}{87}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{10}^{2}}{{C}_{30}^{2}}$=$\frac{9}{87}$．
∴ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 |
| P | $\frac{38}{87}$ | $\frac{40}{87}$ | $\frac{9}{87}$ |
点评 本题考查了列联表、独立性检验以及超几何分布列的应用问题，是综合性题目．
练习册系列答案
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16．某次志愿活动，需要从6名同学中选出4人负责A、B、C、D四项工作（每人负责一项），若甲、乙均不能负责D项工作，则不同的选择方案有（ ）
| A． | 240种 | B． | 144种 | C． | 96种 | D． | 300种 |
18．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x（x-3）＜0}，则A∩B=（ ）
| A． | {0，1，2，3} | B． | {0，1，2} | C． | {1，2} | D． | {1，2，3} |
2．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限和年推销金额数据如表：
（1）画出散点图；
（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；
（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．
| 推销员编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 工作年限x/年 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
| 年推销金额y/万元 | 60 | 90 | 90 | 120 | 150 |
（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；
（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．