Question

11．函数y=sinx+cos2x的值域是[-2，$\frac{9}{8}$]．

Answer 1

分析 函数y=sinx+cos2x=-2sin²x+sinx+1，令t=sinx，则t∈[-1，1]，y=-2t²+t+1，结合二次函数的图象和性质，可得答案．

解答 解：函数y=sinx+cos2x=-2sin²x+sinx+1，
令t=sinx，则t∈[-1，1]，y=-2t²+t+1，
当t=$\frac{1}{4}$时，函数取最大值$\frac{9}{8}$，
当t=-1时，函数取最小值-2，
故函数的值域为[-2，$\frac{9}{8}$]，
故答案为：[-2，$\frac{9}{8}$]

点评 本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，二次函数的图象和性质，三角函数的化简求值，难度中档．