Question

11．某项活动的一组志愿者全部通晓中文，并且每个志愿者还都通晓英语、日语和韩语中的一种（但无人通晓两种外语）．已知从中任抽一人，其通晓中文和英语的概率为$\frac{1}{2}$，通晓中文和日语的概率为$\frac{3}{10}$．若通晓中文和韩语的人数不超过3人．
（1）求这组志愿者的人数；
（2）现在从这组志愿者中选出通晓英语的志愿者1名，通晓韩语的志愿者1名，若甲通晓英语，乙通晓韩语，求甲和乙不全被选中的概率．

Answer 1

分析 （1）设通晓英语的有x人，通晓日语的有y人，通晓韩语的有z人，且x，y，z∈N^*，根据通晓中文和英语的概率为$\frac{1}{2}$，通晓中文和日语的概率为$\frac{3}{10}$．若通晓中文和韩语的人数不超过3人，列出关于所设的人数的表示式，解出结果．
（2）本题是一个等可能事件的概率，先做出两个人全被选中的概率，用对立事件的概率公式得到甲和乙不全被选中的概率．

解答 解：（1）设通晓英语的有x人，通晓日语的有y人，通晓韩语的有z人，且x，y，z∈N^*
则依题意有：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{x+y+z}=\frac{1}{2}}\\{\frac{y}{x+y+z}=\frac{3}{10}}\\{0＜z≤3}\end{array}\right.$，∴x=5，y=3，z=2，所以，这组志愿者有5+3+2=10人．…3分
（2）用A表示事件“甲、乙不全被选中”，则A的对立事件$\overline{A}$表示“甲、乙全被选中”…4分
则P（$\overline{A}$）=$\frac{1}{{C}_{5}^{1}{C}_{2}^{1}}$=$\frac{1}{10}$
所以甲和乙不全被选中的概率为1-$\frac{1}{10}$=$\frac{9}{10}$．

点评 本题考查等可能事件的概率，考查对立事件的概率公式，考查古典概型的概率公式，属于中档题．