题目内容
靠在墙角的梯子可看作线段AB（如图所示），AB的长是5米，这时梯子的下端B距墙根O的距离是3米，现将B沿OB的方向向右移动梯子的下端B，梯子的新位置是A′B′，直至A下落到墙根O为止．设AA′=x，BB′=y试建立y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域．
分析：由勾股定理，在Rt△ABO中算出A0=4（米），从而得到Rt△A'B'O中A'O=（4-x）米，B'0=（3+y）米，根据
A'O2+B'02=A'B'2建立关系式，化简整理即得所求y关于x的函数关系式．
A'O2+B'02=A'B'2建立关系式，化简整理即得所求y关于x的函数关系式．
解答：解：在Rt△ABO中，AB=5米，B0=3米，
故A0=
=4（米），
在Rt△A'B'O中，A'B'=AB=5米，A'O=AO-A'A=（4-x）米，
而B'0=OB+BB'=（3+y）米
∵A'O2+B'02=A'B'2，
∴（4-x）2+（3+y）2=52=25，
整理得y=
-3=
-3
根据A'O＜AO，得函数的定义域为（0，4）
即函数的表达式为y=
-3，x∈（0，4）
故A0=
| AB2-BO2 |
在Rt△A'B'O中，A'B'=AB=5米，A'O=AO-A'A=（4-x）米，
而B'0=OB+BB'=（3+y）米
∵A'O2+B'02=A'B'2，
∴（4-x）2+（3+y）2=52=25，
整理得y=
| 25-(4-x)2 |
| -x2+8x+9 |
根据A'O＜AO，得函数的定义域为（0，4）
即函数的表达式为y=
| -x2+8x+9 |
点评：本题给出实际应用问题，求y关于x的函数关系式．着重考查了勾股定理和在实际问题中建立数学模型等知识，属于中档题．
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