Question

9．f′（x）为定义在R上的函数f（x）的导函数，而y=3^f'（x）的图象如图所示，则y=f（x）的单调递增区间是（-∞，3]．

Answer 1

分析 由题意知，欲求函数的增区间，由图象确定出函数导数为非负的区间就可以了，由于y=3^f'（x）是一个指数型的函数，当指数大于0时函数值大于1，故由图象找出函数图象在直线y=1上面的那一部分的自变量的集合即为所求

解答 解：由题意如图f'（x）≥0的区间是（-∞，3），
故函数y=f（x）的增区间（-∞，3），
故答案为：（-∞，3]．

点评 本题考查函数的单调性与导数的关系，由于函数的导数是指数型函数的指数，故可以借助指数函数的图象观察出导数非负的区间，此即为函数的递增区间．