Question

已知{a_n}是首项为2，公比为的等比数列，S_n为它的前n项和，
（1）用S_n表示S_n+1；
（2）是否存在自然数c和k，使得成立．

Answer 1

解：（1）由，得；
（2）要使，只要，
因为，所以，
故只要， ①
因为，所以，
又，故要使①成立，c只能取2或3，
当c=2时，因为，所以当k=1时，不成立，从而①不成立；
因为，由，得，
所以当k≥2时，，从而①不成立；
当c=3时，因为，
所以当k=1，2时，不成立，从而①不成立；
因为，又，
所以当k≥3时，，从而①不成立；
故不存在自然数c、k，使成立。