题目内容
已知0＜α＜
，-
＜β＜0，cos(α-β)=
，且tanα=
，则sinβ=______．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
因为0＜α＜
，-
＜β＜0，得到0＜α-β＜π，
由cos（α-β）=
，得到sin（α-β）=
=
，
由tanα=
，得到cosα=
=
，则sinα=
，
则sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）
=
×
-
×
=-
．
故答案为：-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
由cos（α-β）=
| 3 |
| 5 |
1-(
|
| 4 |
| 5 |
由tanα=
| 3 |
| 4 |
|
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
则sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）
=
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 7 |
| 25 |
故答案为：-
| 7 |
| 25 |
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