Question

18．若二项式（x²+$\frac{a}{x}$）⁶的展开式的常数项为240，则正实数a=2．

Answer 1

分析 利用二项式定理的通项公式即可得出．

解答 解：二项式（x²+$\frac{a}{x}$）⁶的展开式的通项公式为：T_r+1=${∁}_{6}^{r}（{x}^{2}）^{6-r}（\frac{a}{x}）^{r}$=a^r${∁}_{6}^{r}$x^12-3r，
令12-3r=0，解得r=4．
∴二项式（x²+$\frac{a}{x}$）⁶的展开式的常数项为${a}^{4}{∁}_{6}^{4}$=240，a＞0．
解得a=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．