Question

9．已知集合A={（x，y）|x，y∈R，x²+y²=1}，B={（x，y）|x，y∈R，y=4x²-1}，则A∩B的元素个数是3．

Answer 1

分析 联立A与B中两解析式，求出x与y的值，即可确定出两集合的交集即可．

解答 解：联立得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\\{y=4{x}^{2}-1}\end{array}\right.$，
消去y得：x²+（4x²-1）²=1，即16x⁴-7x²=0，
解得：x=0或x=±$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴y=-1或y=$\frac{3}{4}$，
∴A∩B={（0，-1），（$\frac{\sqrt{7}}{4}$，$\frac{3}{4}$），（-$\frac{\sqrt{7}}{4}$，$\frac{3}{4}$）}，
则A∩B的元素个数是3，
故答案为：3

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．