题目内容

已知等比数列{an}的前10项和S10=10，前20项和S20=30，求S30．
考点：等比数列的前n项和
专题：等差数列与等比数列
分析：由等比数列的性质可得，S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，即（S20-S10）2=S10•（S30-S20），代入可求．
解答： 解：由等比数列的性质可得，S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，
∴（S20-S10）2=S10•（S30-S20），
∴400=10（S30-30），
∴S30=70．
点评：本题主要考查了等比数列的性质（若Sn为等比数列的前n项和，且Sk，S2k-Sk，S3k-S2k不为0，则其成等比数列）的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2，高为4，那么异面直线BD1与AD所成角的正切值（　　）
A、
3
B、2
C、
5
D、
6
函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a的递减区间为（-∞，4），则（　　）
A、a≤-3B、a≤3
C、a≤5D、a=-3
已知函数f（x）=-x2+2ax-2a+b，且f（1）=0．
（1）若f（x）在区间（2，3）上有零点，求实数a的取值范围；
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a(x+2)
x
，a∈R．
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x
6
零点的个数．
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x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），若C1的焦点恰为C2的右焦点，则2a+b的最大值为
 
．
设函数f（x）=
3
sinxcosx+cos2x+m，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）若x∈[-
π
6
，
π
3
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集合A={-1，0，1}，B={1，2，3}，映射f：A→B，则f（-1）+f（1）的最大值是（　　）
A、3B、4C、5D、6
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
1
2
，直线l：x-my-1=0（m∈R）过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点．
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5
2
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