Question

（2009全国卷Ⅱ理）设的内角、、的对边长分别为、、，，，求。

Answer 1

分析：由，易想到先将代入得。然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。

也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。

解：由     cos（AC）+cosB=及B=π（A+C）得 cos（AC）cos（A+C）=，

 cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,

 sinAsinC=.

又由=ac及正弦定理得    

故 ，

  或   （舍去），

于是  B= 或 B=.

又由  知或

所以 B=

评析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，本小题考生得分易，但得满分难。