题目内容

0＜x＜
1
4
，当x=
 
时，y=
x(1-4x)
的最大值
 
．
分析：令t=x（1-4x）=-4x2+x=-4（x-
1
8
）2+
1
16
，则y=
t
，当x=
1
8
时，t有最大值为
1
16
，故所求式子最大值为
1
4
解答：解：因为函数t=x（1-4x）=-4x2+x=-4（x-
1
8
）2+
1
16
，
∴x=
1
8
时，t有最大值为：
1
16
，
∴y=
t
有最大值为：
1
4
点评：换元法，转化为求t的最大值，然后配方求t最大值，进而求出y的最大值．
练习册系列答案
相关题目
已知函数g（x）=
x
+1，h（x）=
1
x+3
，x∈（-3，a]，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）•h（x）．
（1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；
（2）当a=
1
4
时，求函数f（x）的最值．
若定义在R上的函数f（x）同时满足下列三个条件：
①对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）+f（b）成立；
②f(4)=
1
4
；
③当x＞0时，都有f（x）＞0成立．
（1）求f（0），f（8）的值；
（2）求证：f（x）为R上的增函数；
（3）求解关于x的不等式f(x-3)-f(3x-5)≤
1
2
．
定义在R上的偶函数f（x），且对任意实数x都有f（x-2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x2，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是
（0，
1
4
）
（0，
1
4
）
．
若定义在R上的函数f（x）同时满足下列三个条件：
①对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）+f（b）成立；
②f(4)=
1
4
；
③当x＞0时，都有f（x）＞0成立．
（1）求f（0），f（8）的值；
（2）求证：f（x）为R上的增函数；
（3）求解关于x的不等式f(x-3)-f(3x-5)≤
1
2
．

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