Question

20．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则经过点P（φ，0），斜率为A的直线的方程为（　　）

• A． y=$\sqrt{2}$（x-$\frac{3π}{4}$）
• B． y=$\sqrt{2}$（x-$\frac{π}{4}$）
• C． y=$\sqrt{3}$（x-$\frac{π}{3}$）
• D． y=$\sqrt{3}$（x-$\frac{2π}{3}$）

Answer 1

分析 由函数的图象可得T，利用周期公式可求ω，再由图象过点（-$\frac{π}{12}$，A），结合范围0＜φ＜π，可求φ，由图象过点（0，1）可求A，利用点斜式可求经过点P（φ，0），斜率为A的直线的方程．

解答 解：由题中图象可知，三角函数的最小正周期T满足$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{4}$-（-$\frac{π}{12}$）=$\frac{π}{3}$，则T=$\frac{2π}{3}$，则ω=3，
又3×（-$\frac{π}{12}$）+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ（k∈Z），解得φ=$\frac{3π}{4}$+2kπ（k∈Z），
又0＜φ＜π，
故φ=$\frac{3π}{4}$，
又Asin$\frac{3π}{4}$=1，解得A=$\sqrt{2}$，
故所求直线的方程为y=$\sqrt{2}$（x-$\frac{3π}{4}$）．
故选：A．

点评 本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，考查了点斜式方程的求法，属于中档题．