题目内容

方程x+lgx=3的解所在区间是（　　）
分析：先确定函数为单调函数，再用零点判定定理判断即可得出结论．
解答：解：构建函数f（x）=x+lgx-3，函数的定义域为（0，+∞）
∵f′（x）=1+
1
xln10
＞0，∴函数在（0，+∞）上为单调增函数
∵f（2）=lg2-1＜0，f（3）=lg3＞0
∴方程x+lgx=3的解所在区间是（2，3）
故选C．
点评：本题考查方程解与函数零点之间的关系，考查零点判定定理的运用，属于基础题．
练习册系列答案
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4、已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，则x1+x2值为
3
．
下列命题中
①对于每一个实数x，f（x）是y=2-x2和y=x这两个函数中的较小者，则f（x）的最大值是1．
②已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，则x1+x2=3．
③函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-1，2a]，则f（x）的图象是以（0，1）为顶点，开口向下的抛物线．
④若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，则P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
⑤若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正确的命题的序号是
①②④⑤
①②④⑤
．
下列命题中
①对于每一个实数x，f（x）是y=2-x2和y=x这两个函数中的较小者，则f（x）的最大值是1．
②已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，则x1+x2=3．
③函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-1，2a]，则f（x）的图象是以（0，1）为顶点，开口向下的抛物线．
④若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，则P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
⑤若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正确的命题的序号是    ．
已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，则x1+x2值为______．

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