题目内容
若（2x+3）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，求下列各式的值：
（1）a0+a1+a2+a3+a4；
（2）a1+a2+a3+a4；
（3）（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2．
（1）a0+a1+a2+a3+a4；
（2）a1+a2+a3+a4；
（3）（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2．
分析：（1）根据所给的二项式的展开式，要求展开式的各项的系数之和，给自变量赋值等于1即可．
（2）在（1）的基础上给自变量赋值0，就做出了a0=34=81，两个结果相比较得到结果．
（3）在（1）的基础上．再给x赋值-1，要求的式子用平方差公式分解，把赋值后的结果代入求出最后结果．
（2）在（1）的基础上给自变量赋值0，就做出了a0=34=81，两个结果相比较得到结果．
（3）在（1）的基础上．再给x赋值-1，要求的式子用平方差公式分解，把赋值后的结果代入求出最后结果．
解答：解：（1）令x=1，得a0+a1+a2+a3+a4=（2+3）4=625； …（4分）
（2）令x=0，得a0=34=81，…（6分）
由（1）a1+a2+a3+a4=625-81=544； …（9分）
（3）令x=-1，得a0-a1+a2-a3+a4=（-2+3）4=1，…（11分）
则（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0-a1+a2-a3+a4）=625×1=625…（14分）
（2）令x=0，得a0=34=81，…（6分）
由（1）a1+a2+a3+a4=625-81=544； …（9分）
（3）令x=-1，得a0-a1+a2-a3+a4=（-2+3）4=1，…（11分）
则（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0-a1+a2-a3+a4）=625×1=625…（14分）
点评：本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是理解赋值思想，观察要求的式子的结构特点，本题是一个中档题目．
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