题目内容

设f（x）=

，则f{f[f（-1）]}=（　　）

A．π+1

B．0

C．π

D．-1

分析：从内到外，依次求f（-1），f[f（-1）]，f{f[f（-1）]}即可．要注意定义域，选择解析式，计算可得答案．

解答：解：∵-1＜0
∴f（-1）=0
∴f[f（-1）]=f（0）=π；
∴f{f[f（-1）]}=f{π}=π+1．
故选：A．

点评：本题考查分段复合函数求函数值，分段函数要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．复合函数要按照从内层函数到外层函数的顺序研究解决．

练习册系列答案

尖子生新课堂课时作业系列答案

设函数y=f（x）定义在R上，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1
（1）求证：f（0）=1且当x＜0时，f（x）＞1
（2）求证：f（x）在R上是减函数；
（3）设集合A=（x，y）|f（-x²+6x-1）•f（y）=1，B=（x，y）|y=a，
且A∩B=∅，求实数a的取值范围．

设f（x）是定义在集合D上的函数，若对集合D中的任意两数x₁，x₂恒有 $数学公式$ 成立，则f（x）是定义在D上的β函数．
（1）试判断f（x）=x²是否是其定义域上的β函数？
（2）设f（x）是定义在R上的奇函数，求证：f（x）不是定义在R上的β函数．
（3）设f（x）是定义在集合D上的函数，若对任意实数α∈[0，1]以及集合D中的任意两数x₁，x₂恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），则称f（x）是定义在D上的α-β函数．已知f（x）是定义在R上的α-β函数，m是给定的正整数，设a_n=f（n），n=1，2，3…m且a₀=0，a_m=2m，记∫=a₁+a₂+a₃+…+a_m，对任意满足条件的函数f（x），求∫的最大值．