题目内容

8．设曲线y=-logax在点x=e处的切线与直线x-4y+1=0垂直，则实数a=（　　）
A．$\sqrt{e}$B．$\frac{1}{2}$C．$\root{4e}{e}$D．2

分析 求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得a的方程，即可求得a．

解答 解：∵y=-logax，
∴y′=-$\frac{1}{xlna}$，
∴y′|x=e=-$\frac{1}{elna}$，
∵曲线y=-logax在点x=e处的切线与直线x-4y+1=0垂直，
∴-$\frac{1}{elna}$=-4，
即a=$\root{4e}{e}$．
故选：C．

点评 本题考查导数的几何意义，解题的关键是理解导数的几何意义，由此意义结合题设中两直线垂直建立方程求出参数的值，导数的几何意义的运用是近几年高考中较热的一个考点，学习时要多加注意．

练习册系列答案
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A．（0，2）B．（1，2）C．（-1，1）D．（-1，2）
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A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．a＜b＜c
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A．24B．18C．12D．6

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