Question

9．设${y_1}={a^{3x-1}}，{y_2}={a^{1-2x}}$，其中a＞0，a≠1，确定x为何值时，有
（1）y₁=y₂
（2）y₁＞y₂．

Answer 1

分析 先将两个函数抽象为指数函数：y=a^x，则（1）转化为关于x的方程：3x-1=1-2x求解；
（2）0＜a＜1，y=a^x是减函数，有3x-1＜1-2x求解，当a＞1时，y=a^x是增函数，有3x-1＞1-2x求解，然后两种情况取并集．

解答 解：（1）∵y₁=y₂ ，∴3x-1=1-2x，
解之得：x=$\frac{2}{5}$；
（2）若a＞1，则指数函数为增函数．
又因为y₁＞y₂，所以有3x-1＞1-2x，解得x＞$\frac{2}{5}$；
若0＜a＜1，指数函数为减函数．
因为y₁＞y₂，所以有3x-1＜1-2x，解得x＜$\frac{2}{5}$；
综上：当a＞1时，x＞$\frac{2}{5}$；当0＜a＜1时，x＜$\frac{2}{5}$．

点评 本题主要考查指数不等式的解法，这类问题要转化为指数函数的单调性来解．