题目内容
已知双曲线C：
的两个焦点为
，点P是双曲线C上的一点，
，且
．
（1）求双曲线的离心率
；
（2）过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于
两点，若
，
，求双曲线C的方程．
（1）
（2）双曲线C的方程为
解析:
（1）设
，则
，∵
，∴
，
∴
．
（2）由（1）知
，故
，从而双曲线的渐近线方程为
，
依题意，可设
，
由
，得
． ①
由
，得
，解得
．
∵点
在双曲线
上，∴
，
又
，上式化简得
． ②
由①②，得
，从而得
．故双曲线C的方程为．
练习册系列答案
相关题目
的两个焦点为F1（-2，0），F2（2，0），点P
在曲线C上。
与双曲线C相交于不同两点E，F，若△OEF的面积为
，求直线
的两个焦点为F1（-2，0），F2（2，0），点
在双曲线C上．
，求动点M的轨迹方程；
，求直线l的方程．
的两个焦点为M（-2，0），N（2，0），点P（3，
）在曲线C上，
，求直线l的方程。
的两个焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），焦点到渐近线的距离为
．
，求直线l的方程．