Question

不等式log

x

1

2

＜1的解集为（　　）

• A、{x|x＞

  1

  4

  }
• B、{x|x＞

  1

  4

  ，且x≠1}
• C、{x|x＞1或0＜x＜

  1

  4

  }
• D、{x|0＜x＜

  1

  4

  }

Answer 1

分析：把不等式化为同底数的对数不等式，利用对数函数的单调性求解．

解答：解：∵不等式log

x

1

2

＜1=

log

x x

∴当

x

＞1时，

x

＞

1

2

，∴x＞1．
 当  0＜

x

＜1 时，

1

2

＞

x

，∴0＜x＜

1

4

，
综上，不等式的解集 {x|0＜x＜

1

4

，或 x＞1}，
故选 C．

点评：转化为同底的对数不等式，利用对数函数的单调性求出未知数的取值范围，体现了分类讨论、转化的数学思想．