题目内容

已知 $数学公式$ ，其中 $数学公式$ ．求其反函数．

解：∵ $\text{[math]}$ ，
∴x= $\text{[math]}$ ，（y≠2），
∴x，y互换，得y= $\text{[math]}$ （x≠2），
故所求反函数为：y= $\text{[math]}$ （x≠2）．
分析：欲求原函数的反函数，即从原函数式 $\text{[math]}$ 中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．
点评：本题考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．

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．求其反函数．

已知函数f(x)=

（x∈R，x≠0），其中a为常数，且a＜0．
（1）若f（x）是奇函数，求常数a的值；
（2）当f（x）为奇函数时，设f（x）的反函数为f^-1（x），且函数y=g（x）的图象与y=f^-1（x+1）的图象关于y=x对称，求y=g（x）的解析式并求其值域；
（3）对于（2）中的函数y=g（x），不等式g²（x）+2g（x）+t•g（x）＞-2恒成立，求实数t的取值范围．

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