若f(x)=$\frac{3x}{x-4}$+$\sqrt{x+2}$的定义域为[-2.4)∪．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．若f（x）=$\frac{3x}{x-4}$+$\sqrt{x+2}$的定义域为[-2，4）∪（4，+∞）．

分析由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案．

解答解：由$\left\{\begin{array}{l}{x-4≠0}\\{x+2≥0}\end{array}\right.$，解得x≥-2且x≠4．
∴函数f（x）=$\frac{3x}{x-4}$+$\sqrt{x+2}$的定义域为[-2，4）∪（4，+∞）．
故答案为：[-2，4）∪（4，+∞）．

点评本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．

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3．已知函数f（x）=me^2x+ne^x，（m，n∈R），g（x）=x．
（1）当n=4时，若F（x）=f（x）-g（x）存在单调递增区间，求m的取值范围；
（2）当m＞0时，设f（x）图象C₁与g（x）图象C₂相交于不同两点M，N，过线段MN的中点P作x轴的垂线交C₁于点Q（x₀，y₀），若记f′（x）为f（x）导数，求证：f′（x₀）＜1．

20．函数f（x）=$\frac{1-x}{ax}$+lnx是[1，+∞）上的增函数．
（Ⅰ）求正实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数g（x）=x²+2x，在使g（x）≥M对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=-1叫做f（x）=x²+2x的下确界，若函数f（x）=$\frac{1-x}{ax}$+lnx的定义域为[1，+∞），根据所给函数g（x）的下确界的定义，求出当a=1时函数f（x）的下确界．
（Ⅲ）设b＞0，a＞1，求证：ln$\frac{a+b}{b}$＞$\frac{1}{a+b}$．

7．若一系列的函数解析式相同、值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同型异构”函数．那么函数解析式为y=-x²，x∈R，值域为{-1，-9}的“同型异构”函数有（　　）

17．抛物线x=-8y²的焦点坐标是（　　）

4．“a＞1”是“函数f（x）=（a²）^x在定义域内是增函数”的（　　）

	A．	必要不充分条件		B．	充分不必要条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

1．已知双曲线C的方程为x²-15y²=15．其渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{15}}{15}$x．

2．函数f（x）=ae^x-1-$\sqrt{x}$+1的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为$\frac{5}{2}$，则实数a=（　　）

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