题目内容

（1）由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比，若“
a
，
b
，
c
为三个向量，则(
a
•
b
)
c
=
a
(
b
•
c
)”
（2）在数列{an}中，a1=0，an+1=2an+2，猜想an=2n-2
（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积”
（4）已知（2-x）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+…+a8=256
上述四个推理中，得出的结论正确的是______（写出所有正确结论的序号）
向量不符合结合律，知道（1）不正确，
∵an+1=2an+2
∴2+an+1=2（an+2）
∴{an+2}是一个等比数列，
∴an=2n-2，故（2）正确，
根据在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中
“四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积，（3）正确．
当给x赋值1时，可以得到各项的系数之和，但是不同的符号不正确，故（4）不正确，
故答案为：（2）（3）
练习册系列答案
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设f（x）=|lgx|，a，b为实数，且0＜a＜b．
（1）求方程f（x）=1的解；
（2）若a，b满足f(a)=f(b)=2f(
a+b
2
)，求证：①a•b=1；②
a+b
2
＞1．
（3）在（2）的条件下，求证：由关系式f(b)=2f(
a+b
2
)所得到的关于b的方程h（b）=0，存在b0∈（3，4），使h（b0）=0．
（1）由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比“若
a
，
b
，
c
为三个向量，则(
a
•
b
)•
c
 =
a
•(
b
•
c
)”；
（2）在数列{an}中，a1=0，an+1=2an+2，猜想an=2n-2；
（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；
（4）若f（x）=2cos2x+2sinxcosx则f（
π
4
）=
2
+1．
上述四个推理中，得出的结论正确的是
（2）（3）
（2）（3）
．（写出所有正确结论的序号）
（2011•徐汇区三模）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆C1：
x2
4
+y2=1．
（1）若椭圆C2：
x2
16
+
y2
4
=1，判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由；
（2）写出与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆Cb的方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线y=x+1对称，求实数b的取值范围？
（3）如图：直线l与两个“相似椭圆”
x2
a2
+
y2
b2
=1和
x2
a2
+
y2
b2
=λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)分别交于点A，B和点C，D，证明：|AC|=|BD|
在舒城中学第九届校园文化节上共有7位学生（1至7号）以歌唱节目参赛，由500名观众现场投票选出最喜爱歌手．根据年龄将观众分为五组，各组的人数如下：
组别 A B C D E
人数 100 50 150 50 150
（1）为了调查观众对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干观众，其中从A组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表．
组别 A B C D E
人数 100 50 150 50 150
抽取人数 6
（2）在（1）中，若A，B两组被抽到的观众中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．

 甲乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1,2,3}，若|a－b| ≤ 1，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为

A.                B.              C.                  D.

 

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