Question

已知、为任意非零向量，有下列命题：①||=||；②²=²；③若²=•，其中可以作为=的必要不充分条件的命题是    ．（填写序号）．

Answer 1

【答案】分析：先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
解答：解：两个向量相等，表示两个向量大小相等，方向相同
①||=||只能表示两个向量的大小相等，但方向不一定相同，
故||=||⇒=为假命题，=⇒||=||为真命题，
故①可以做为a=b的必要不充分条件
②²=²?||=||，故②也可以做为a=b的必要不充分条件；
③若²=•，则：•（-）=0，则表示与（-）垂直，此时=不一定成立，
但当=时，²=•一定成立，故③也可以做为a=b的必要不充分条件；
故答案为：①②③
点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．